Školjka

%V0 [b]Prvo rjesenje[/b]: Prebacimo sve na istu stranu $x^2 - y^2 \equiv 0 \pmod n$ $(x-y)(x+y) \equiv 0 \pmod n$ Iz ovoga se jasno vidi da je i $x \equiv -y \pmod n$ rjesenje. Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je $x \equiv -x \pmod n$ za sve $X$. Ako vrijedi za sve $x$ onda vrijedi i za $x=1$ $1\equiv -1 \pmod n$ $2 \equiv 0 \pmod n$ Dakle, ako je $n>2$, nije nuzno, no za $n=1$ i$n=2$ je. [b]Drugo rjesenje[/b]: Sjetimo se cinjenice da $x^2=(-x)^2$. Ako su brojevi jednaki sigurno daju isti ostatak pri djeljenju sa bilo kojim brojem $n$. Ponovno, odmah je ocito da je $x \equiv -y \pmod n$ rjesenje. Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je $x \equiv -x \pmod n$ za sve $X$. Ako vrijedi za sve $x$ onda vrijedi i za $x=1$ $1\equiv -1 \pmod n$ $2 \equiv 0 \pmod n$ Dakle, ako je $n>2$, nije nuzno, no za $n=1$ i$n=2$ je.