Točno
20. listopada 2013. 19:36 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Prvo rjesenje: Prebacimo sve na istu stranu
![x^2 - y^2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/0/9/1/091d382a2263a1061bf1805656060cdf.png)
![(x-y)(x+y) \equiv 0 \pmod n](/media/m/4/c/1/4c10df3650e5504591876721c4e9d59a.png)
Iz ovoga se jasno vidi da je i
rjesenje.
Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je
za sve
. Ako vrijedi za sve
onda vrijedi i za ![x=1](/media/m/3/4/9/3491fdc1148836187540039de445a211.png)
![1\equiv -1 \pmod n](/media/m/f/3/7/f372c55cc4da67a9e711dd7ce127c803.png)
![2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/1/6/d/16dac324d1746abcf1b200ae72d04ce5.png)
Dakle, ako je
, nije nuzno, no za
i
je.
Drugo rjesenje: Sjetimo se cinjenice da
.
Ako su brojevi jednaki sigurno daju isti ostatak pri djeljenju sa bilo kojim brojem
.
Ponovno, odmah je ocito da je
rjesenje.
Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je
za sve
. Ako vrijedi za sve
onda vrijedi i za ![x=1](/media/m/3/4/9/3491fdc1148836187540039de445a211.png)
![1\equiv -1 \pmod n](/media/m/f/3/7/f372c55cc4da67a9e711dd7ce127c803.png)
![2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/1/6/d/16dac324d1746abcf1b200ae72d04ce5.png)
Dakle, ako je
, nije nuzno, no za
i
je.
![x^2 - y^2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/0/9/1/091d382a2263a1061bf1805656060cdf.png)
![(x-y)(x+y) \equiv 0 \pmod n](/media/m/4/c/1/4c10df3650e5504591876721c4e9d59a.png)
Iz ovoga se jasno vidi da je i
![x \equiv -y \pmod n](/media/m/2/f/8/2f82b11c027acfbd2a0df4cc8e7b9dea.png)
Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je
![x \equiv -x \pmod n](/media/m/a/4/d/a4df4f8bb4a6478a2cbd870d355fa5b2.png)
![X](/media/m/9/2/8/92802f174fc4967315c2d8002c426164.png)
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
![x=1](/media/m/3/4/9/3491fdc1148836187540039de445a211.png)
![1\equiv -1 \pmod n](/media/m/f/3/7/f372c55cc4da67a9e711dd7ce127c803.png)
![2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/1/6/d/16dac324d1746abcf1b200ae72d04ce5.png)
Dakle, ako je
![n>2](/media/m/b/8/a/b8a6d2bba9f17a4b18791eda0f2c0bf7.png)
![n=1](/media/m/4/e/4/4e466fe58c2a8f6389234c5c673f069c.png)
![n=2](/media/m/e/8/2/e82e9f27692b705eb8b201ab32bd0a83.png)
Drugo rjesenje: Sjetimo se cinjenice da
![x^2=(-x)^2](/media/m/1/2/9/129f79ccf9b73415b3bd15c53680040f.png)
Ako su brojevi jednaki sigurno daju isti ostatak pri djeljenju sa bilo kojim brojem
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Ponovno, odmah je ocito da je
![x \equiv -y \pmod n](/media/m/2/f/8/2f82b11c027acfbd2a0df4cc8e7b9dea.png)
Naravno, potrebno je provjeriti je li moguce da je
![x \equiv -x \pmod n](/media/m/a/4/d/a4df4f8bb4a6478a2cbd870d355fa5b2.png)
![X](/media/m/9/2/8/92802f174fc4967315c2d8002c426164.png)
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
![x=1](/media/m/3/4/9/3491fdc1148836187540039de445a211.png)
![1\equiv -1 \pmod n](/media/m/f/3/7/f372c55cc4da67a9e711dd7ce127c803.png)
![2 \equiv 0 \pmod n](/media/m/1/6/d/16dac324d1746abcf1b200ae72d04ce5.png)
Dakle, ako je
![n>2](/media/m/b/8/a/b8a6d2bba9f17a4b18791eda0f2c0bf7.png)
![n=1](/media/m/4/e/4/4e466fe58c2a8f6389234c5c673f069c.png)
![n=2](/media/m/e/8/2/e82e9f27692b705eb8b201ab32bd0a83.png)