Školjka

%V0 [b]Baza[/b] $n=1$ $1^2=\dfrac{1(1+1)(2+1)}{6}$ $1=\dfrac{1\cdot 2 \cdot 3}{6}$ $1=1$ Ova tvrdnja ocito vrijedi [b]Pretpostavka[/b] Pretpostavimo da vrijedi $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ za neki prirodan broj $n$ [b]Korak[/b] Zelimo dokazati da $1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2=\dfrac{(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)}{6}$ $1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2=\dfrac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$ Iz pretpostavke znamo da je $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, pa uvrstimo to Dobivamo: $\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2=\dfrac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$ $\dfrac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6}=\dfrac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$ Djeljenjem cijele jednadzbe sa $n+1$ i mnozenjem sa $6$ dobivamo: $n(2n+1) + 6(n+1)=(n+2)(2n+3)$ $2n^2 +7n+6=2n^2 + 7n +6$ Sto ocito vrijedi