Školjka

%V0 [b]Baza[/b] $n=1$ $1^3=(\dfrac{1(1+1)}{2})^2$ $1=(\dfrac{1\cdot 2}{2})^2$ $1=1^2$ $1=1$ Ova tvrdnja ocito vrijedi [b]Pretpostavka[/b] Pretpostavimo da vrijedi $1^3+2^3+...+n^3=(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$ za neki prirodan broj $n$ [b]Korak[/b] Zelimo dokazati da $1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3=(\dfrac{(n+1)(n+2)}{2})^2$ Iz pretpostavke znamo da je $1^3+2^3+...+n^3=(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$, pa uvrstimo to Dobivamo: $(\dfrac{n(n+1)}{2})^2+(n+1)^3=(\dfrac{(n+1)(n+2)}{2})^2$ Dijeljenjem cijele jednadzbe s $(n+1)^2$ i mnozenjem s $4$ dobivamo: $n^2+4(n+1)=(n+2)^2$ $n^2+4n+4=(n+2)^2$ $(n+2)^2=(n+2)^2$ Sto ocito vrijedi