Školjka

%V0 Kako ovu tvrdnju trebamo dokazati za sve prirodne brojeve [b]strogo vece[/b] od $1$, kao bazu uzimamo $n = 2$. (za $n = 1$ tvrdnja uopce ne vrijedi) [b]Baza[/b] $n=2$ $3^2>2^{2+1}$ $3^2>2^3$ $9>8$ Ova tvrdnja ocito vrijedi [b]Pretpostavka[/b] Pretpostavimo da vrijedi $3^n>2^{n+1}$ za neki prirodan broj $n$ [b]Korak[/b] Zelimo dokazati da $3^{n+1}>2^{n+2}$ Da bi smo mogli iskoristiti pretpostavku, ovaj izraz moramo zapisati sto slicnije pretpostavci mozemo. $3^n \cdot 3 > 2^{n+1} \cdot 2$ Iz pretpostavke znamo da je $3^n > 2^{n+1}$, a znamo i da je $3>2$, pa je jasno da ce umnozak dva veca broja biti veci od umnoska dva manja broja.