Točno
21. listopada 2013. 20:52 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kako ovu tvrdnju trebamo dokazati za sve prirodne brojeve strogo vece od
, kao bazu uzimamo
. (za
tvrdnja uopce ne vrijedi)
Baza
![n=2](/media/m/e/8/2/e82e9f27692b705eb8b201ab32bd0a83.png)
![3^2>2^{2+1}](/media/m/2/b/2/2b2ad6f526f9d9eede324be98b466834.png)
![3^2>2^3](/media/m/6/d/2/6d2abbad846a40f264b05ac8653e3306.png)
![9>8](/media/m/b/b/9/bb931c33e59bc877541e6376b72343f3.png)
Ova tvrdnja ocito vrijedi
Pretpostavka
Pretpostavimo da vrijedi
![3^n>2^{n+1}](/media/m/8/0/0/80097849aa337cbe78c50f361dd56e65.png)
za neki prirodan broj![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Korak
Zelimo dokazati da
![3^{n+1}>2^{n+2}](/media/m/d/c/b/dcb8a89425ea43dde97b8acb2529700e.png)
Da bi smo mogli iskoristiti pretpostavku, ovaj izraz moramo zapisati sto slicnije pretpostavci mozemo.
![3^n \cdot 3 > 2^{n+1} \cdot 2](/media/m/9/b/8/9b8263347052ff0911c59590f5366fff.png)
Iz pretpostavke znamo da je
, a znamo i da je
, pa je jasno da ce umnozak dva veca broja biti veci od umnoska dva manja broja.
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![n = 2](/media/m/5/d/e/5de286c03f7be13a5a67f0265685173b.png)
![n = 1](/media/m/6/0/b/60bd22f83584e59c0352d20be6119425.png)
Baza
![n=2](/media/m/e/8/2/e82e9f27692b705eb8b201ab32bd0a83.png)
![3^2>2^{2+1}](/media/m/2/b/2/2b2ad6f526f9d9eede324be98b466834.png)
![3^2>2^3](/media/m/6/d/2/6d2abbad846a40f264b05ac8653e3306.png)
![9>8](/media/m/b/b/9/bb931c33e59bc877541e6376b72343f3.png)
Ova tvrdnja ocito vrijedi
Pretpostavka
Pretpostavimo da vrijedi
![3^n>2^{n+1}](/media/m/8/0/0/80097849aa337cbe78c50f361dd56e65.png)
za neki prirodan broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Korak
Zelimo dokazati da
![3^{n+1}>2^{n+2}](/media/m/d/c/b/dcb8a89425ea43dde97b8acb2529700e.png)
Da bi smo mogli iskoristiti pretpostavku, ovaj izraz moramo zapisati sto slicnije pretpostavci mozemo.
![3^n \cdot 3 > 2^{n+1} \cdot 2](/media/m/9/b/8/9b8263347052ff0911c59590f5366fff.png)
Iz pretpostavke znamo da je
![3^n > 2^{n+1}](/media/m/b/3/a/b3aa628ae1235bbb64e7d195ddba1cd4.png)
![3>2](/media/m/8/7/1/871a3285f9119f6b7845035821dffd67.png)