Točno
21. listopada 2013. 17:04 (11 godine, 1 mjesec)
Sakrij rješenje
Dokaži indukcijom da je broj
djeljiv s
za svaki
.
%V0
Dokaži indukcijom da je broj $n^3 + 2n$ djeljiv s $3$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
[b]Baza[/b]
$n=1$
$3|1^3 +2\cdot 1$
$3|1+2$
$3|3$
Sto vrijedi
[b]Pretpostavka[/b]
$3|n^3+2n$
za neki prirodni broj $n$
[b]Korak[/b]
Trebamo dokazati $3|(n+1)^3 +2(n+1)$
$3|n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n + 2$
Iz pretpostavke znamo da $3|n^3 + 2n$, pa je preostalo jos dokazati
$3|3n^2 + 3n + 3$
$3|3(n^2 + n +1)$
| 21. listopada 2013. 19:31 | ikicic | Točno |
Školjka 
, pa je preostalo jos dokazati
