Točno
22. listopada 2013. 19:00 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Baza
![n=1](/media/m/4/e/4/4e466fe58c2a8f6389234c5c673f069c.png)
Uz malo izprobavanja mozemo vidjeti da
![1^2+2^2+3^2=14](/media/m/2/0/1/201a1d9a1d6341f726b3ef17775382e8.png)
![14=14](/media/m/e/b/5/eb59d805ec4296ae4d99f53c96f7fe30.png)
Pretpostavka
Postoje
takvi da ![x^2 + y^2 + z^2=14^n](/media/m/5/5/4/554e48bd8fa54eb6870f0eaa0b8115da.png)
Za neki prirodni![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Korak
Mozemo primjetiti da je prilicni jednostavno napraviti korak sa
na
tako sto cijelu jednadzbu pomnozimo s ![14^2](/media/m/1/7/3/1730a2a37eac7a4e673bc625376a2217.png)
Time dobivamo![14^2x^2+14^2y^2+14^2z^2=14^n\cdot 14^2](/media/m/6/4/c/64c58a1157896a11c30bf39816b4f9c2.png)
![(14x)^2+(14x)^2+(14x)^2=14^{n+2}](/media/m/8/d/7/8d7ef21e0502a18235c0c173bff0c624.png)
Uz ovakav korak i bazu za
dokazali smo da tvrdnja vrijedi za sve neparne
(iz cinjenice da vrijedi za
slijedi da vrijedi i za
, pa iz toga i za
i tako dalje)
Kada bi pokazali da vrijedi i za
, dakle konstruirali jos jednu bazu, iz te bi baze slijedilo da vrijedi za sve parne
, i tako bi smo pokazali da tvrdnja vrijedi za sve prirodne brojeve.
Uz malo isprobavanja dobivamo:
Druga baza
![12^2 + 6^2+4^2=14^2](/media/m/1/1/5/115067ae515e0bb4233064335e47a506.png)
![n=1](/media/m/4/e/4/4e466fe58c2a8f6389234c5c673f069c.png)
Uz malo izprobavanja mozemo vidjeti da
![1^2+2^2+3^2=14](/media/m/2/0/1/201a1d9a1d6341f726b3ef17775382e8.png)
![14=14](/media/m/e/b/5/eb59d805ec4296ae4d99f53c96f7fe30.png)
Pretpostavka
Postoje
![x,y,z](/media/m/b/7/2/b72c022e9d438802d328d34eb61bb4ba.png)
![x^2 + y^2 + z^2=14^n](/media/m/5/5/4/554e48bd8fa54eb6870f0eaa0b8115da.png)
Za neki prirodni
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Korak
Mozemo primjetiti da je prilicni jednostavno napraviti korak sa
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![n+2](/media/m/0/2/9/0291c7f0895f7acb4b9c11043e6c1d9f.png)
![14^2](/media/m/1/7/3/1730a2a37eac7a4e673bc625376a2217.png)
Time dobivamo
![14^2x^2+14^2y^2+14^2z^2=14^n\cdot 14^2](/media/m/6/4/c/64c58a1157896a11c30bf39816b4f9c2.png)
![(14x)^2+(14x)^2+(14x)^2=14^{n+2}](/media/m/8/d/7/8d7ef21e0502a18235c0c173bff0c624.png)
Uz ovakav korak i bazu za
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
Kada bi pokazali da vrijedi i za
![n=2](/media/m/e/8/2/e82e9f27692b705eb8b201ab32bd0a83.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Uz malo isprobavanja dobivamo:
Druga baza
![12^2 + 6^2+4^2=14^2](/media/m/1/1/5/115067ae515e0bb4233064335e47a506.png)
![196=196](/media/m/b/a/1/ba1e1081f73798f24fe0904d56227e83.png)