Pokazati cemo da je ovo moguce, i ne samo to, nego da je moguce tako poplocati tako da nepoplocani kvadratic bude u nekom od kuteva.
BazaZa
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
x
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
tablicu, ovo je ocito (kako god ju poplocali ostati ce tocno jedan nepoplocan, i to u kutu)
PretpostavkaPretpotsavima da
![2^n](/media/m/8/e/a/8ea40429bb1e68f68f9e7a97fd5351f7.png)
x
![2^n](/media/m/8/e/a/8ea40429bb1e68f68f9e7a97fd5351f7.png)
tablu mozemo poplocati kao na slici (jedini naznaceni kvadratic je onaj koij nije poplocan)
KorakUzmimo cetiri takva kvadrata i, uz malo rotacije, slozimo ih kao na slici
![\setlength{\unitlength}{5pt}
\begin {picture}(2,3)
\multiput(0,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(0,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,10)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(10,10)(0,-1){10}{\line(0,-1){1}}
\put(9,0){\line(0,1){1}}
\put(9,1){\line(1,0){1}}
\multiput(10,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(20,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(20,10)(-1,0){10}{\line(-1,0){1}}
\put(11,0){\line(0,1){1}}
\put(10,1){\line(1,0){1}}
\multiput(0,-10)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(10,-10)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,0)(0,-1){11}{\line(0,1){1}}
\put(9,0){\line(0,-1){1}}
\put(9,-1){\line(1,0){1}}
\put(10,-10){\line(1,0){10}}
\put(20,-10){\line(0,1){10}}
\put(19,-9){\line(1,0){1}}
\put(19,-9){\line(0,-1){1}}
\end{picture}](/media/m/9/b/6/9b64b379e7796b20dd92c2ee3993192d.png)
Sada je jasno da koristeci jos jednu dominu mozemo poplocati tri od preostala cetiri nepoplocana kvadrata, a ostaviti nepoplocani u kutu.
%V0
Pokazati cemo da je ovo moguce, i ne samo to, nego da je moguce tako poplocati tako da nepoplocani kvadratic bude u nekom od kuteva.
[b]Baza[/b]
Za $2$x$2$ tablicu, ovo je ocito (kako god ju poplocali ostati ce tocno jedan nepoplocan, i to u kutu)
[b]Pretpostavka[/b]
Pretpotsavima da $2^n$x$2^n$ tablu mozemo poplocati kao na slici (jedini naznaceni kvadratic je onaj koij nije poplocan)
$\setlength{\unitlength}{5pt}
\begin {picture}(2,3)
\multiput(0,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(0,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,10)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(10,10)(0,-1){10}{\line(0,-1){1}}
\put(9,0){\line(0,1){1}}
\put(9,1){\line(1,0){1}}
\end{picture}$
[b]Korak[/b]
Uzmimo cetiri takva kvadrata i, uz malo rotacije, slozimo ih kao na slici
$\setlength{\unitlength}{5pt}
\begin {picture}(2,3)
\multiput(0,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(0,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,10)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(10,10)(0,-1){10}{\line(0,-1){1}}
\put(9,0){\line(0,1){1}}
\put(9,1){\line(1,0){1}}
\multiput(10,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(20,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(20,10)(-1,0){10}{\line(-1,0){1}}
\put(11,0){\line(0,1){1}}
\put(10,1){\line(1,0){1}}
\multiput(0,-10)(1,0){10}{\line(1,0){1}}
\multiput(10,-10)(0,1){10}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,0)(0,-1){11}{\line(0,1){1}}
\put(9,0){\line(0,-1){1}}
\put(9,-1){\line(1,0){1}}
\put(10,-10){\line(1,0){10}}
\put(20,-10){\line(0,1){10}}
\put(19,-9){\line(1,0){1}}
\put(19,-9){\line(0,-1){1}}
\end{picture}$
Sada je jasno da koristeci jos jednu dominu mozemo poplocati tri od preostala cetiri nepoplocana kvadrata, a ostaviti nepoplocani u kutu.