Školjka

%V0 Pokazati cemo da je ovo moguce, i ne samo to, nego da je moguce tako poplocati tako da nepoplocani kvadratic bude u nekom od kuteva. [b]Baza[/b] Za $2$x$2$ tablicu, ovo je ocito (kako god ju poplocali ostati ce tocno jedan nepoplocan, i to u kutu) [b]Pretpostavka[/b] Pretpotsavima da $2^n$x$2^n$ tablu mozemo poplocati kao na slici (jedini naznaceni kvadratic je onaj koij nije poplocan) $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin {picture}(2,3) \multiput(0,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(0,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}} \multiput(0,10)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(10,10)(0,-1){10}{\line(0,-1){1}} \put(9,0){\line(0,1){1}} \put(9,1){\line(1,0){1}} \end{picture}$ [b]Korak[/b] Uzmimo cetiri takva kvadrata i, uz malo rotacije, slozimo ih kao na slici $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin {picture}(2,3) \multiput(0,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(0,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}} \multiput(0,10)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(10,10)(0,-1){10}{\line(0,-1){1}} \put(9,0){\line(0,1){1}} \put(9,1){\line(1,0){1}} \multiput(10,0)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(20,0)(0,1){10}{\line(0,1){1}} \multiput(20,10)(-1,0){10}{\line(-1,0){1}} \put(11,0){\line(0,1){1}} \put(10,1){\line(1,0){1}} \multiput(0,-10)(1,0){10}{\line(1,0){1}} \multiput(10,-10)(0,1){10}{\line(0,1){1}} \multiput(0,0)(0,-1){11}{\line(0,1){1}} \put(9,0){\line(0,-1){1}} \put(9,-1){\line(1,0){1}} \put(10,-10){\line(1,0){10}} \put(20,-10){\line(0,1){10}} \put(19,-9){\line(1,0){1}} \put(19,-9){\line(0,-1){1}} \end{picture}$ Sada je jasno da koristeci jos jednu dominu mozemo poplocati tri od preostala cetiri nepoplocana kvadrata, a ostaviti nepoplocani u kutu.