Točno
23. listopada 2013. 17:41 (11 godine, 1 mjesec)
Sakrij rješenje
U koliko se ukupno točaka siječe
pravaca u općem polozaju u ravnini?
(Za pravce kažemo da su u općem položaju ako niti jedna dva nisu paralelna i ako se niti jedna tri ne sijeku u istoj točki.)
%V0
U koliko se ukupno točaka siječe $n$ pravaca u općem polozaju u ravnini?
(Za pravce kažemo da su u općem položaju ako niti jedna dva nisu paralelna i ako se niti jedna tri ne sijeku u istoj točki.)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
BazaJedan pravac ima ukupno
sjecista, sto odgovara formuli.
PretpostavkaPretpostavimo da s
pravaca imamo
sjecista.
KorakDodavanjem jos jednog pravca dobivamo jos
sjecista tako da suma postaje
Sto smo i trebali dokazati.
%V0
[b]Baza[/b]
Jedan pravac ima ukupno $0$ sjecista, sto odgovara formuli.
[b]Pretpostavka[/b]
Pretpostavimo da s $n$ pravaca imamo $\dfrac{(n-1)n}{2}$ sjecista.
[b]Korak[/b]
Dodavanjem jos jednog pravca dobivamo jos $n$ sjecista tako da suma postaje
$\dfrac{(n-1)n}{2}+n$
$\dfrac{n(n+1)}{2}$
Sto smo i trebali dokazati.
| 23. listopada 2013. 18:00 | ikicic | Točno |
Školjka