Točno
23. listopada 2013. 17:41 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
U koliko se ukupno točaka siječe
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
pravaca u općem polozaju u ravnini?
(Za pravce kažemo da su u općem položaju ako niti jedna dva nisu paralelna i ako se niti jedna tri ne sijeku u istoj točki.)
%V0
U koliko se ukupno točaka siječe $n$ pravaca u općem polozaju u ravnini?
(Za pravce kažemo da su u općem položaju ako niti jedna dva nisu paralelna i ako se niti jedna tri ne sijeku u istoj točki.)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
BazaJedan pravac ima ukupno
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
sjecista, sto odgovara formuli.
PretpostavkaPretpostavimo da s
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
pravaca imamo
![\dfrac{(n-1)n}{2}](/media/m/9/7/8/978bd1984fd1c1e49b4c2b4cd603236a.png)
sjecista.
KorakDodavanjem jos jednog pravca dobivamo jos
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
sjecista tako da suma postaje
![\dfrac{(n-1)n}{2}+n](/media/m/8/5/3/853a9c14aeea5945fe0f470ad6aabaf1.png)
![\dfrac{n(n+1)}{2}](/media/m/d/0/1/d01ae656cc8b65ec22eabb4de25e8604.png)
Sto smo i trebali dokazati.
%V0
[b]Baza[/b]
Jedan pravac ima ukupno $0$ sjecista, sto odgovara formuli.
[b]Pretpostavka[/b]
Pretpostavimo da s $n$ pravaca imamo $\dfrac{(n-1)n}{2}$ sjecista.
[b]Korak[/b]
Dodavanjem jos jednog pravca dobivamo jos $n$ sjecista tako da suma postaje
$\dfrac{(n-1)n}{2}+n$
$\dfrac{n(n+1)}{2}$
Sto smo i trebali dokazati.
23. listopada 2013. 18:00 | ikicic | Točno |