Školjka

%V0 Promatrajmo dodavanje $n+1$-og pravca. On ce, kao sto smo zakljucili u proslom zadatku imati $n$ sjecista. Dio ravnine prije prvog sjecista dijela na dva dijela (dakle, povecao je broj za $1$), dio izmedu prvog i drugog isto, i tako sve do dijela nakon $n$-tog sijecista. Dakle, ukupno $n+1$ novih djelova ravnine. Dakle, ako $n$-ti pravc dodaje jos $n+1$ dio ravnine, $n$ pravaca ce dijeliti na ukupno $\dfrac{n(n+1)}{2}+1$ [b]Baza[/b] $n=1$ Jedan pravac ravninu dijelu u $2$ dijela, $2=\dfrac{1\cdot2}{2}+1$, $2=2$ [b]Pretpostavka[/b] Pretpostavimo da $n$ pravaca dijeli ravninu u $\dfrac{n(n+1)}{2}$ dijelova [b]Korak[/b] Dodavanjem $n+1$-og pravca dobivamo jos $(n+1)$ dio ravnine. Dakle, novi broj djelova ravnine je $\dfrac{n(n+1)}{2} + 1 + n+1$ $\dfrac{n(n+1)+ 2(n+1)}{2}+1$ $\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}+1$