Točno
29. listopada 2013. 16:16 (11 godine, 3 mjeseci)
Sakrij rješenje
Na ploći piše nekoliko znakova

i

. U svakom koraku obrišemo neka dva znaka i umjesto njih napišemo

ako su bili isti, a

ako su bili različiti. Dokaži da zadnji znak ne ovisi o redoslijedu brisanja.
%V0
Na ploći piše nekoliko znakova $'*'$ i $'?'$. U svakom koraku obrišemo neka dva znaka i umjesto njih napišemo $*$ ako su bili isti, a $?$ ako su bili različiti. Dokaži da zadnji znak ne ovisi o redoslijedu brisanja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Primjetimo da operacija "ako su dva ista obrisana pisem

, ako su razliciti pisem

", jako zvuci kao mnozenje brojeva

i

, gdje je

i

. Stvarno, ako umjesto svake

stavimo

i umjesto svakog

stavimo

, i operaciju promatramo kao mnozenje, situacija je posve nepromjenjena. Kako znamo da je mnozenje komutativno i asocijativno, znamo da redosljed operacija nije bitan, to jest, samo iz pocetnog stanja vec vidimo koji ce znak sigurno ostati na kraju.
%V0
Primjetimo da operacija "ako su dva ista obrisana pisem $*$, ako su razliciti pisem $?$", jako zvuci kao mnozenje brojeva $1$ i $-1$, gdje je $*=1$ i $?=-1$. Stvarno, ako umjesto svake $*$ stavimo $1$ i umjesto svakog $?$ stavimo $-1$, i operaciju promatramo kao mnozenje, situacija je posve nepromjenjena. Kako znamo da je mnozenje komutativno i asocijativno, znamo da redosljed operacija nije bitan, to jest, samo iz pocetnog stanja vec vidimo koji ce znak sigurno ostati na kraju.
31. listopada 2013. 12:09 | ikicic | Točno |