Točno
29. listopada 2013. 16:16 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Na ploći piše nekoliko znakova
!['*'](/media/m/5/2/e/52e7a6d58c3d6f50fb3d6e91f5ff8486.png)
i
!['?'](/media/m/3/8/6/386f83f0ec7719175f8cb2539c818c42.png)
. U svakom koraku obrišemo neka dva znaka i umjesto njih napišemo
![*](/media/m/7/b/1/7b1c542584d6310e587a344b5199765f.png)
ako su bili isti, a
![?](/media/m/7/f/3/7f3582f4c685313a97ae5dbc63656362.png)
ako su bili različiti. Dokaži da zadnji znak ne ovisi o redoslijedu brisanja.
%V0
Na ploći piše nekoliko znakova $'*'$ i $'?'$. U svakom koraku obrišemo neka dva znaka i umjesto njih napišemo $*$ ako su bili isti, a $?$ ako su bili različiti. Dokaži da zadnji znak ne ovisi o redoslijedu brisanja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Primjetimo da operacija "ako su dva ista obrisana pisem
![*](/media/m/7/b/1/7b1c542584d6310e587a344b5199765f.png)
, ako su razliciti pisem
![?](/media/m/7/f/3/7f3582f4c685313a97ae5dbc63656362.png)
", jako zvuci kao mnozenje brojeva
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
i
![-1](/media/m/6/1/c/61cf05f5d8d6a4f0d373e7452cde9c3c.png)
, gdje je
![*=1](/media/m/c/c/f/ccf22fcafc007e715b693846f67c85e3.png)
i
![?=-1](/media/m/0/0/4/0047c5866dfe4ec2870c2639e2bce5e1.png)
. Stvarno, ako umjesto svake
![*](/media/m/7/b/1/7b1c542584d6310e587a344b5199765f.png)
stavimo
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
i umjesto svakog
![?](/media/m/7/f/3/7f3582f4c685313a97ae5dbc63656362.png)
stavimo
![-1](/media/m/6/1/c/61cf05f5d8d6a4f0d373e7452cde9c3c.png)
, i operaciju promatramo kao mnozenje, situacija je posve nepromjenjena. Kako znamo da je mnozenje komutativno i asocijativno, znamo da redosljed operacija nije bitan, to jest, samo iz pocetnog stanja vec vidimo koji ce znak sigurno ostati na kraju.
%V0
Primjetimo da operacija "ako su dva ista obrisana pisem $*$, ako su razliciti pisem $?$", jako zvuci kao mnozenje brojeva $1$ i $-1$, gdje je $*=1$ i $?=-1$. Stvarno, ako umjesto svake $*$ stavimo $1$ i umjesto svakog $?$ stavimo $-1$, i operaciju promatramo kao mnozenje, situacija je posve nepromjenjena. Kako znamo da je mnozenje komutativno i asocijativno, znamo da redosljed operacija nije bitan, to jest, samo iz pocetnog stanja vec vidimo koji ce znak sigurno ostati na kraju.
31. listopada 2013. 12:09 | ikicic | Točno |