Točno
29. listopada 2013. 16:21 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Zmaj ima
glava. Mihael želi ubiti zmaja. Može mu odsjeći određene brojeve glava i to će rezultirati izrastanjem određenim brojem novih glava.
Ako odsjeće
glavu, izrast će ih
.
Ako odsjeće
glava, izrast će ih
.
Ako odsjeće
glave izrast će
.
Ako odsjeće
glave izrast će ih
.
Može li Mihael zmaju odsjeći sve glave?
![100](/media/m/c/c/c/ccc0563efabf7c1a3d81b0dc63f5b627.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![19](/media/m/c/1/2/c1215bff5a71469eb881c8a8f09688d5.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![15](/media/m/8/f/3/8f3c9ff2c5f5085be88380fc85a87f7d.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![22](/media/m/3/5/5/355ae3f2bd01126ea5cf00f69d679773.png)
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![11](/media/m/0/d/2/0d2d0ab9a023da1d30a2ddc91cbc38db.png)
Može li Mihael zmaju odsjeći sve glave?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo sto je krajnji rezultat svake od danih promjena:
Ako odsjece
glavu izrasti ce ih
. Dakle, ukupno dobiva
glava.
Ako odsjece
glava, izrasti ce ih
. Dakle, ukupno gubi
glava.
Ako odsjece
glave izrasti ce
. Dakle, ukupno gubi
glava.
Ako odsjece
glave izrasti ce ih
. Dakle, ukupno dobiva
glava.
Promjene se svode na:
,
,
i ![+9](/media/m/d/4/e/d4e7f2472a1ecdede2a05421f0b9bedc.png)
Primjetimo da je svaka od promjena djeljiva s
. Dakle, ostatak broja glava pri djeljenju s
se nemoze promjeniti.
daje ostatak
. Mihaelov cilj je dovesti zmaja do
glava, sto ocito znaci da broj glava mora davati ostatak
. Kontradikcija, Mihael nikada nece ubiti zmaja.
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![19](/media/m/c/1/2/c1215bff5a71469eb881c8a8f09688d5.png)
![18](/media/m/b/2/d/b2d2f451c0676c0584107ade6c87edfa.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![15](/media/m/8/f/3/8f3c9ff2c5f5085be88380fc85a87f7d.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
![15](/media/m/8/f/3/8f3c9ff2c5f5085be88380fc85a87f7d.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![22](/media/m/3/5/5/355ae3f2bd01126ea5cf00f69d679773.png)
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
![18](/media/m/b/2/d/b2d2f451c0676c0584107ade6c87edfa.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![11](/media/m/0/d/2/0d2d0ab9a023da1d30a2ddc91cbc38db.png)
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
Promjene se svode na:
![+18](/media/m/9/d/1/9d1de074d18513a0f911702ecbd7265a.png)
![-15](/media/m/8/f/f/8ff1c89908c5d9317e36a87e87f3ef91.png)
![-18](/media/m/e/a/9/ea92d9607dc66288f00553213405e050.png)
![+9](/media/m/d/4/e/d4e7f2472a1ecdede2a05421f0b9bedc.png)
Primjetimo da je svaka od promjena djeljiva s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![100](/media/m/c/c/c/ccc0563efabf7c1a3d81b0dc63f5b627.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)