Rješenja zadatka "1 - Invarijante 2." korisnika "Veki"

Točno

29. listopada 2013. 16:21 (11 godine)
Sakrij rješenje

Korisnik: Veki
Zadatak: 1 - Invarijante 2. (Sakrij tekst zadatka)

Zmaj ima $100$ glava. Mihael želi ubiti zmaja. Može mu odsjeći određene brojeve glava i to će rezultirati izrastanjem određenim brojem novih glava.
$\bullet$ Ako odsjeće $1$ glavu, izrast će ih $19$ .
$\bullet$ Ako odsjeće $15$ glava, izrast će ih $0$ .
$\bullet$ Ako odsjeće $22$ glave izrast će $4$ .
$\bullet$ Ako odsjeće $2$ glave izrast će ih $11$ .
Može li Mihael zmaju odsjeći sve glave?

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Zapisimo sto je krajnji rezultat svake od danih promjena:
$\bullet$ Ako odsjece $1$ glavu izrasti ce ih $19$ . Dakle, ukupno dobiva $18$ glava.
$\bullet$ Ako odsjece $15$ glava, izrasti ce ih $0$ . Dakle, ukupno gubi $15$ glava.
$\bullet$ Ako odsjece $22$ glave izrasti ce $4$ . Dakle, ukupno gubi $18$ glava.
$\bullet$ Ako odsjece $2$ glave izrasti ce ih $11$ . Dakle, ukupno dobiva $9$ glava.
Promjene se svode na: $+18$ , $-15$ , $-18$ i $+9$
Primjetimo da je svaka od promjena djeljiva s $3$ . Dakle, ostatak broja glava pri djeljenju s $3$ se nemoze promjeniti. $100$ daje ostatak $1$ . Mihaelov cilj je dovesti zmaja do $0$ glava, sto ocito znaci da broj glava mora davati ostatak $0$ . Kontradikcija, Mihael nikada nece ubiti zmaja.

Školjka

Ocjene: (1)