Točno
29. listopada 2013. 16:26 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
![8 \times 8](/media/m/0/6/1/06154d0025de243d356b138b5f316d8e.png)
šahovnica obojana je crno bijelo na uobičajen način. U svakom koraku možemo promijeniti boju svih polja u jednom stupcu ili u jednom retku. Možemo li doći do pozicije u kojoj je samo jedno polje crno?
%V0
$8 \times 8$ šahovnica obojana je crno bijelo na uobičajen način. U svakom koraku možemo promijeniti boju svih polja u jednom stupcu ili u jednom retku. Možemo li doći do pozicije u kojoj je samo jedno polje crno?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promatrajmo parnost broja crnih polja. Na pocetku ih je parno ukupno. Neka ih je u retku ili stupcu kojeg zelimo promjeniti prije promjene
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
. Nakon promjene je u tom retku ili stupcu
![8-x](/media/m/e/c/f/ecf0e50a688bc708aed7fc54b76fdd45.png)
. Kako su brojevi
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
i
![8-x](/media/m/e/c/f/ecf0e50a688bc708aed7fc54b76fdd45.png)
iste parnosti, a ostatak tablice nismo mijenjali, znamo da se parnost ukupnog broja crnih polja nije promjenila. Dakle, parnost je konstantna. Kako je na pocetku broj crnih polja paran, a na kraju neparan, jasno je da je to nemoguce postici.
%V0
Promatrajmo parnost broja crnih polja. Na pocetku ih je parno ukupno. Neka ih je u retku ili stupcu kojeg zelimo promjeniti prije promjene $x$. Nakon promjene je u tom retku ili stupcu $8-x$. Kako su brojevi $x$ i $8-x$ iste parnosti, a ostatak tablice nismo mijenjali, znamo da se parnost ukupnog broja crnih polja nije promjenila. Dakle, parnost je konstantna. Kako je na pocetku broj crnih polja paran, a na kraju neparan, jasno je da je to nemoguce postici.
31. listopada 2013. 22:42 | ikicic | Točno |