Školjka

%V0 Pokusajmo ponovo pronaci $n$ takav da je suma modulo $n$ invarijantna. $x+y \equiv 2x+3y+y-x \pmod n$ $x+y \equiv x+4y \pmod n$ $3y \equiv 0 \pmod n$ Kako ovo mora vrjediti za sve $y$, znamo da $n|3$. Pa promotrimo dali je i druga promjena invarijantna modulo $3$. $x+y \equiv x-5y+6y-9x \pmod 3$ $x+y \equiv x - 2y \pmod 3$ $x+y \equiv x+y \pmod 3$ Kako svi moguci koraci ostavljaju sumu invarijantnu mod $3$, potrebno je jos samo provjeriti pocetni i zavrsni par koji smo dobili. Na pocetku je suma djeljiva s $3$, a na kraju daje ostatak $1$ pri djeljenju s $3$. Dakle, nemoguce je.