Točno
29. listopada 2013. 16:31 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promatrajmo malo brojeve. Suma ocito nije invarijantna, a ni gledanje ostatka sume pri djeljenju s
nam nece pomoci, jer brojevi vrlo lako mogu ne biti cijeli.
Brojevi
i
nas, nakon nekog vremena, podjeste na pitagorinu trojku
, to jest na cinjenicu da je
.
Koristeci to, lagano mozemo primjetiti da je suma kvadrata invarijantna, to jest da je
![x^2 + y^2=(0.6x+0.8y)^2+(0.8x-0.6y)^2](/media/m/2/4/a/24a4ae8f9df40626451535ee2a0d436b.png)
![x^2+y^2=x^2 + y^2](/media/m/6/0/1/6010879c4678c8032b7331b1482d787c.png)
A kako je suma kvadrata
razlicita od sume kvadrata
, ocito nije moguce.
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Brojevi
![6](/media/m/e/e/e/eeec330d59a70f8ed1d6882474cb02a3.png)
![8](/media/m/3/d/2/3d2c45264dbff498f9bcb16af5f83881.png)
![(6,8,10)](/media/m/b/6/7/b67ca7307cf6773b862d421277bac247.png)
![6^2 + 8^2=100](/media/m/7/f/8/7f83ea33982352e491ddbd50a9fba139.png)
Koristeci to, lagano mozemo primjetiti da je suma kvadrata invarijantna, to jest da je
![x^2 + y^2=(0.6x+0.8y)^2+(0.8x-0.6y)^2](/media/m/2/4/a/24a4ae8f9df40626451535ee2a0d436b.png)
![x^2+y^2=x^2 + y^2](/media/m/6/0/1/6010879c4678c8032b7331b1482d787c.png)
A kako je suma kvadrata
![(3,4)](/media/m/0/0/5/00544aafafaa1cec5440563f53fda69d.png)
![(1,5)](/media/m/e/c/4/ec49a7aa9909bb5f644fda31c6cb6bad.png)