Školjka Točno
21. travnja 2012. 18:04 (12 godine, 7 mjeseci)
dano je 
koji sadrži Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Odaberimo tih 
raznobojnih dužina na način da im je ukupna suma udaljenosti minimalna. Taj način spajanja uvijek je moguće napraviti, a sada ćemo pokazati da zadovoljava i uvjet zadatka.
Pretpostavimo suprotno, da u ovom spajanju postoje neke dvije dužine( AB i CD ) raznobojnih krajnjih točaka takve da se međusobno sijeku. Uzmimo da su točke A i C plave, a B i D zelene boje. Ako se dužine AB i CD sijeku, tada je obrnutim spajanjem tih obojenih točaka( A sa D i B sa C ) moguće postići manju ukupnu sumu svih duljina stranica ( slijedi iz nejednakosti trokuta ). Ali to je kontradikcija! Iz toga zaključujemo da odabrano spajanje doista zadovoljava uvjete zadatka, tj. da je uvijek moguće odabrati skup dužina takav da se nikoje dvije ne sijeku. 
raznobojnih dužina na način da im je ukupna suma udaljenosti minimalna. Taj način spajanja uvijek je moguće napraviti, a sada ćemo pokazati da zadovoljava i uvjet zadatka.Pretpostavimo suprotno, da u ovom spajanju postoje neke dvije dužine( AB i CD ) raznobojnih krajnjih točaka takve da se međusobno sijeku. Uzmimo da su točke A i C plave, a B i D zelene boje. Ako se dužine AB i CD sijeku, tada je obrnutim spajanjem tih obojenih točaka( A sa D i B sa C ) moguće postići manju ukupnu sumu svih duljina stranica ( slijedi iz nejednakosti trokuta ). Ali to je kontradikcija! Iz toga zaključujemo da odabrano spajanje doista zadovoljava uvjete zadatka, tj. da je uvijek moguće odabrati skup
dužina takav da se nikoje dvije ne sijeku.