Neocijenjeno
28. listopada 2024. 12:36 (2 dani, 5 sata)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvjet zadatka je da su svi relativno prosti brojevi s koji su manji od članovi aritmetičkog niza. Očito i .
Neka je . Za dobivamo da su svi brojevi koji su manji od relativno prosti s , pa je prost broj.
Za dobivamo da su članovi niza redom pa mora biti potencija broja .
Pretpostavimo sad da je . Promotrimo . Kako je on prvi član niza nakon , on mora biti prost. Zapišimo , tada .
Po formuli za članove aritmetičkog niza imamo:
pa , odnosno . To znači da , ali tad
što je kontradikcija jer su i relativno prosti.
Dakle, mora biti prost ili potencija broja .