Točno
13. studenoga 2013. 19:58 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
U ovisnosti o
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
odredi
%V0
U ovisnosti o $n$ odredi $\operatorname{gcd}(2n+3,n+7)$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
![gcd(2n+3,n+7)=\\=gcd(2n+3-(n+7),n+7)\\=gcd(n-4,n+7)\\=gcd(n-4,n+7-(n-4))\\=gcd(n-4,11)](/media/m/0/1/a/01a5155218f59930f45db7f97e407d10.png)
Znamo da
![gcd(a,11)](/media/m/0/6/b/06b3cfa4ab2d00019b20b7a8f38ca2d7.png)
moze biti samo
![11](/media/m/0/d/2/0d2d0ab9a023da1d30a2ddc91cbc38db.png)
ili
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
, jer je
![11](/media/m/0/d/2/0d2d0ab9a023da1d30a2ddc91cbc38db.png)
prost broj. Dakle, ako
![11|n-4](/media/m/5/e/2/5e2c56b0506e8c1ef1a38958ea924991.png)
rjesenje je
![11](/media/m/0/d/2/0d2d0ab9a023da1d30a2ddc91cbc38db.png)
, ako ne rjesenje je
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
.
Ako je
![n=11k+4](/media/m/b/4/1/b41c1afc7c7ef267923d8944222195f0.png)
,
![gcd(n-4,11)=11](/media/m/d/3/2/d3205a88181944721f4e80a761d84478.png)
inace je
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
.
%V0
$gcd(2n+3,n+7)=\\=gcd(2n+3-(n+7),n+7)\\=gcd(n-4,n+7)\\=gcd(n-4,n+7-(n-4))\\=gcd(n-4,11)$
Znamo da $gcd(a,11)$ moze biti samo $11$ ili $1$, jer je $11$ prost broj. Dakle, ako $11|n-4$ rjesenje je $11$, ako ne rjesenje je $1$.
Ako je $n=11k+4$, $gcd(n-4,11)=11$ inace je $1$.
16. studenoga 2013. 22:25 | grga | Točno |
4. rujna 2018. 19:53 | Parametar | Točno |