Točno
13. studenoga 2013. 19:58 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži da je razlomak
![\dfrac{12n+1}{30n+2}](/media/m/7/a/e/7ae4107a29d5d82f7cc6c739275fc32c.png)
neskrativ za sve prirodne brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
%V0
Dokaži da je razlomak $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ neskrativ za sve prirodne brojeve $n$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Da bi razlomak
![\dfrac{a}{b}](/media/m/5/4/c/54ce6957680da365937c18a94cad3fa8.png)
bio neskrativ mora vrjediti
![gcd(a,b)=1](/media/m/c/4/0/c40dd30b04a0e744e2d189a9b5275452.png)
. Dakle treba dokazati da
![gcd(12n+1,30n+2)=1](/media/m/8/d/d/8ddbc3c0252065d0819e5251701f4453.png)
%V0
Da bi razlomak $\dfrac{a}{b}$ bio neskrativ mora vrjediti $gcd(a,b)=1$. Dakle treba dokazati da $gcd(12n+1,30n+2)=1$
$gcd(12n+1,30n+2)=\\=gcd(12n+1,18n+1)\\=gcd(12n+1,6n)\\=gcd(6n+1,6n)\\=gcd(1,6n)\\=1$