Školjka

%V0 $\frac{n}{2}=x^2$ $\frac{n}{3}=y^3$ $\frac{n}{5}=z^5$ Znamo da je $n$ djeljiv s $2$, $3$ i $5$. Kako trazimo najmanji $n$, mozemo uzeti da nije djeljiv niti sa jednim drugim prostim brojem. Tada je $n$ oblika $n=2^a3^b5^c$. Ako je $t=i^j$, onda su svi eksponenti protih brojeva u raspisu broja $t$ djeljivi s $j$. Iz $\frac{n}{2}=x^2$ dobivamo $2^{a-1}3^b5^c=x^2$ pa su $a-1$,$b$ i $c$ parni. Iz $\frac{n}{3}=y^3$ dobivamo $2^{a}3^{b-1}5^c=y^3$ pa su $a$,$b-1$ i $c$ djeljivi s $3$. Iz $\frac{n}{5}=z^5$ dobivamo $2^{a}3^b5^{c-1}=z^5$ pa su $a$,$b$ i $c-1$ djeljivi s $5$. $a$ je najmanji broj takav da je $a-1$ paran i $3$ i $5$ djele $a$. Lagano se vidi da je to $15$ $b$ je najmanji broj takav da je $b-1$ djeljiv s $3$ i $2$ i $5$ djele $b$. Lagano se vidi da je to $10$ $c$ je najmanji broj takav da je $c-1$ djeljiv s $5$ i $3$ i $2$ djele $c$. Lagano se vidi da je to $6$ Dakle, $n=2^{15}3^{10}5^{6}$