Točno
13. studenoga 2013. 20:28 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Može li suma znamenaka kvadrata nekog broja biti
![2013](/media/m/5/d/c/5dcc38bbe80e4aba9cba36b6ca3e7b29.png)
?
%V0
Može li suma znamenaka kvadrata nekog broja biti $2013$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Suma znamenaka nas podsjeca na ostatke pri djeljenju s
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
. Pa, pogledajmo koje ostatke daju kvadrati
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
.
![\begin{tabular}{l l l l l l l l l l}
n&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\
$n^2$&0&1&4&0&7&7&0&4&1\\
\end{tabular}](/media/m/c/e/a/cea1a6ad680b131ac5b81bed6f68e011.png)
![2013 \equiv 6 \pmod 9](/media/m/2/3/5/235855ed1f4ddadc8dedd136358cb09c.png)
, a kvadrat nemoze biti kongruentan
![6 \pmod 9](/media/m/5/b/5/5b51c9a7986a0eacbf378f2977368897.png)
. Dakle nemoguce je da suma znamenaka kvadrata bude
%V0
Suma znamenaka nas podsjeca na ostatke pri djeljenju s $9$. Pa, pogledajmo koje ostatke daju kvadrati $mod$ $9$.
$$$\begin{tabular}{l l l l l l l l l l}
n&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\
$n^2$&0&1&4&0&7&7&0&4&1\\
\end{tabular}$$$
$2013 \equiv 6 \pmod 9$, a kvadrat nemoze biti kongruentan $6 \pmod 9$. Dakle nemoguce je da suma znamenaka kvadrata bude $2013$
16. studenoga 2013. 22:33 | grga | Točno |