Točno
13. studenoga 2013. 20:32 (10 godine, 8 mjeseci)
Sakrij rješenje
Za koje prirodne brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
je
![\sqrt{n^2 + 4n +5}](/media/m/b/5/a/b5aa4bde0fcf441f51e13ac12b51efbd.png)
prirodan broj?
%V0
Za koje prirodne brojeve $n$ je $\sqrt{n^2 + 4n +5}$ prirodan broj?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Primjetimo da izraz
![n^2 + 4n + 5](/media/m/a/d/d/addad5461835900166a534ef45445102.png)
mozemo zapisati kao
![(n+2)^2+1](/media/m/0/2/d/02de76236d536c3b53f35dd7fa7bc85c.png)
.
Kako je izraz za jedan veci od kvadrata, a i sam mora biti kvadrat, to je nuzno broj
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
. Ali da bi
![n=-2](/media/m/0/d/8/0d8d4a909ce75437d02ae582667d87af.png)
sto nije prirodan broj.
%V0
Primjetimo da izraz $n^2 + 4n + 5$ mozemo zapisati kao $(n+2)^2+1$.
Kako je izraz za jedan veci od kvadrata, a i sam mora biti kvadrat, to je nuzno broj $1$. Ali da bi $(n+2)^2=0$ $n=-2$ sto nije prirodan broj.