Točno
13. studenoga 2013. 20:33 (11 godine)
Sakrij rješenje
Ako su brojevi
i
i
prosti, odredi
.
%V0
Ako su brojevi $p$ i $p+10$ i $p + 14$ prosti, odredi $p$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Primjetimo da brojevi
i
daju razlicite ostatke pri djeljenju s
.
Dakle, ako je
onda je
pa
nije prost.
Ako je
onda je
pa
nije prost.
Dakle, mora vrjediti da je
, to jest
.
%V0
Primjetimo da brojevi $10$ i $14$ daju razlicite ostatke pri djeljenju s $3$.
Dakle, ako je $p \equiv 1 \pmod 3$ onda je $p + 14 \equiv 15 \equiv 0 \pmod 3$ pa $p+14$ nije prost.
Ako je $p \equiv 2 \pmod 3$ onda je $p+10 \equiv 12 \equiv 0 \pmod 3$ pa $p+10$ nije prost.
Dakle, mora vrjediti da je $p \equiv 0 \pmod 3$, to jest $p=3$.
16. studenoga 2013. 22:36 | grga | Točno |