Školjka

Neka je aˇ1 prvi član tog niza, aˇ37 37. član tog niza, a d razlika tog niza. Tada je zbroj prvih 37 članova: Sˇ37=(37*(aˇ1+aˇ37))/2 = 1998 37*(aˇ1+aˇ1+36d)=3996 Iz toga slijedi jednakost aˇ1+18d=54, odnosno aˇ1=54-18d Iz uvjeta da su svi članovi cijeli brojevi, slijedi i da razlika mora biti cijeli broj. A budući da je niz rastući, ta razlika mora biti pozitivna. Dakle, jedine dvije moguće razlike niza za koje će aˇ1 biti cjeli pozitivan broj jesu d=1 i d=2, a za njih se dobivaju aˇ1=36, odnosno aˇ1=18. Zaključno, postoje dva takva niza: 1) (aˇn) 36, 37, 38, ..., 72. 2) (aˇn) 18, 20, 22, ..., 90.