Neocijenjeno
7. ožujka 2025. 17:02 (4 dani, 8 sata)
Prove that for each positive integer
there exist
consecutive positive integers none of which is an integral power of a prime number.
%V0
Prove that for each positive integer $n$ there exist $n$ consecutive positive integers none of which is an integral power of a prime number.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Prema Kineskom teoremu o ostatcima, postoji $x$ takav da:
\begin{align*}
x &\equiv -1 \pmod{p_1q_1} \\
x &\equiv -2 \pmod{p_2q_2} \\
x &\equiv -3 \pmod{p_3q_3} \\
x &\equiv -4 \pmod{p_4q_4} \\
&\vdots \\
x &\equiv -n \pmod{p_nq_n}
\end{align*}
Gdje su $p_1, p_2, ..., p_n, q_1, q_2, ..., q_n$ međusobno različiti prosti brojevi.
Svaki od tih n uzastopnih brojeva $x+1, x+2, ..., x+n$ ima barem dva prosta faktora, pa ne mogu biti potencija jednog prostog broja.
Školjka 
takav da: 
Gdje su 
međusobno različiti prosti brojevi.
ima barem dva prosta faktora, pa ne mogu biti potencija jednog prostog broja.