Rješenja zadatka "Općinsko natjecanje iz matematike 2024, SŠ4 2" korisnika "Dino9002"

Neocijenjeno

26. rujna 2025. 15:38 (2 mjeseci, 1 tjedan)

Korisnik: Dino9002
Zadatak: Općinsko natjecanje iz matematike 2024, SŠ4 2 (Sakrij tekst zadatka)

Odredi sve uređene parove $(p,n)$ , pri čemu je $p$ prost, a $n$ prirodan broj za koje vrijedi $1+p+p^{2}+p^{3}+ \dotsb +p^{n}=2801.$

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

(7,4) Ako se oduzme 1 s obje strane te se potom izluči p, dobio je mo da p mora biti 2, 5 ili 7 (prosti faktori broja 2800) te ako dalje izvučemo 1+p (iz izraza unutar zagrada), onda možemo provjeriti svaki slučaj može li se 2800 podijeliti sa p(1+p) i ako može, onda samo trebamo supstituirati p u preostali izraz i pronaći broj n.

Školjka