Točno
4. srpnja 2014. 21:19 (10 godine)
Nađite najveći prirodan broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
koji je djeljiv sa svim prirodnim brojevima
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
takvima da je
![k \leq \sqrt{n}](/media/m/c/d/4/cd49f3f6eb5c0be15fdce69256c6aac4.png)
.
%V0
Nađite najveći prirodan broj $n$ koji je djeljiv sa svim prirodnim brojevima $k$ takvima da je $k \leq \sqrt{n}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
$\displaystyle p^{\lfloor log_p \sqrt{n} \rfloor} | n$
$\displaystyle \prod{p_i^{\lfloor log_{p_i} \sqrt{n} \rfloor}} | n$
$ \lfloor a \rfloor > a - 1$
$\displaystyle n \geqslant \prod{{p_i}^{\lfloor log_{p_i} \sqrt{n} \rfloor}} > \prod{\frac{\sqrt{n}}{p_i}}$
Promatrajmo samo proste brojeve 2,3,5,7 i 11
$\displaystyle n > \frac{n^{\frac{5}{2}}}{2 * 3 * 5*7*11}$
$2*3*5*7*11 > n^{\frac{3}{2}} $
$14 > \sqrt{n}$
Eliminacijom zaključujem $\sqrt{n} = 4$, to jest, $n=24$
30. studenoga 2013. 16:48 | ikicic | Točno |