Točno
3. prosinca 2013. 21:32 (10 godine, 7 mjeseci)
Dana je ploča dimenzija
![1000\times 1000](/media/m/6/d/6/6d676476c4c63cbb397a3cc90367bebf.png)
. Je li moguće obojati točno
![125](/media/m/7/a/0/7a0611d618fe72baf548d0d0315cd786.png)
polja te ploče tako da svako od obojanih polja ima neparan broj obojanih susjeda?
Dva polja nazivamo
susjedima ako imaju zajedničku stranicu.
%V0
Dana je ploča dimenzija $1000\times 1000$. Je li moguće obojati točno $125$ polja te ploče tako da svako od obojanih polja ima neparan broj obojanih susjeda?
Dva polja nazivamo [i]susjedima[/i] ako imaju zajedničku stranicu.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka na svakoj plocici pise koliko ima susjeda.
Neka je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
suma svih brojeva na plocicama.
Ako nema plocica,
![S=0](/media/m/f/c/9/fc9a3fba153937ae6c72e250ec585559.png)
Ako dodamo plocicu, ona ima
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
susjeda, a
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
se poveca za
![2x](/media/m/8/4/f/84f875affe4a94f89c297c759fd5b0d4.png)
jer se svaki susjed poveca za
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
.
Dakle,
![2|S](/media/m/a/6/3/a635f8bfd5d30e5f0769f56431c5c456.png)
, iz cega zakljucujem da nije moguce.
%V0
Neka na svakoj plocici pise koliko ima susjeda.
Neka je $S$ suma svih brojeva na plocicama.
Ako nema plocica, $S=0$
Ako dodamo plocicu, ona ima $x$ susjeda, a $S$ se poveca za $2x$ jer se svaki susjed poveca za $1$.
Dakle, $2|S$, iz cega zakljucujem da nije moguce.
31. kolovoza 2015. 13:50 | grga | Točno |