Točno
3. prosinca 2013. 22:34 (10 godine, 7 mjeseci)
Dana je trojka
![(a_1, a_2, a_3) = (3, 4, 12)](/media/m/4/c/0/4c0296444bc521c6b22e0e2f34f2c764.png)
. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja,
![a_i](/media/m/2/a/2/2a22407e8a19d2df9d425caa379f34a8.png)
i
![a_j](/media/m/f/b/4/fb4396184a1d5c46d3bf9b21a89afa1e.png)
,
![(i \not= j)](/media/m/1/f/c/1fc7f077e17334e28909cde4d8aee425.png)
, te ih zamijenimo sa
![0.6a_i - 0.8a_j](/media/m/d/c/9/dc90af14216064595b4fcc57abe7a7f7.png)
i
![0.8a_i + 0.6a_j](/media/m/0/7/9/0792a0a13c279fba7170a82a1dc71441.png)
. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka
![(2, 8, 10)](/media/m/7/f/4/7f4d399da6df60f8ccd46e95b39e73c4.png)
?
%V0
Dana je trojka $(a_1, a_2, a_3) = (3, 4, 12)$. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja, $a_i$ i $a_j$, $(i \not= j)$, te ih zamijenimo sa $0.6a_i - 0.8a_j$ i $0.8a_i + 0.6a_j$. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka $(2, 8, 10)$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
![S = a_1^2+a_2^2+a_3^2](/media/m/c/a/b/cabbc3b8cd23e9d775c0c05e70016b34.png)
Zamjenom
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
ostaje nepromjenjen.
![3^2+4^2+12^2=169](/media/m/c/4/1/c4136755b0967c0c77af94f1ad8470e8.png)
,
![2^2+8^2+10^2=168](/media/m/5/f/e/5fe68e4cd77ac4e362b62ac983dd11af.png)
, dakle nemoguce je
%V0
$S = a_1^2+a_2^2+a_3^2$
Zamjenom $S$ ostaje nepromjenjen.
$3^2+4^2+12^2=169$, $2^2+8^2+10^2=168$, dakle nemoguce je
5. prosinca 2013. 18:03 | ikicic | Točno |