Dana je trojka . Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja, i , , te ih zamijenimo sa i . Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka ?
%V0
Dana je trojka $(a_1, a_2, a_3) = (3, 4, 12)$. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja, $a_i$ i $a_j$, $(i \not= j)$, te ih zamijenimo sa $0.6a_i - 0.8a_j$ i $0.8a_i + 0.6a_j$. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka $(2, 8, 10)$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zamjenom ostaje nepromjenjen. , , dakle nemoguce je
%V0
$S = a_1^2+a_2^2+a_3^2$
Zamjenom $S$ ostaje nepromjenjen.
$3^2+4^2+12^2=169$, $2^2+8^2+10^2=168$, dakle nemoguce je
Školjka 
. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja, 
i 
, 
, te ih zamijenimo sa 
i 
. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka 
? 
ostaje nepromjenjen.
, 
, dakle nemoguce je