Rješenja zadatka "Općinsko natjecanje 2004 SŠ3 4" korisnika "ivl"

Točno

7. prosinca 2013. 23:51 (11 godine)

Korisnik: ivl
Zadatak: Općinsko natjecanje 2004 SŠ3 4 (Sakrij tekst zadatka)

Ako su $\alpha$ , $\beta$ i $\gamma$ kutovi trokuta s duljinama stranicama $a$ , $b$ i $c$ , dokažite nejednakost $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\geq 4\left(\sin^2\frac{\alpha }{2}+\sin ^2\frac{\beta }{2} +\sin ^2\frac{\gamma}{2}\right).$

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2 \sin^2 x$
$\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$

$\sum{\dfrac{a^2}{bc}} \geq 2 \sum{(1 - \cos \alpha)}$

$\dfrac{a^2}{bc} = \dfrac{b^2 + c^2 - 2bc \cos \gamma}{bc} \geq 2 (1 - \cos \gamma)$

Ocjene: (1)

Komentari:

grga, 8. siječnja 2014. 16:28

ovo je ok, al mozda ne bi skodilo da tu i tamo napises sto zelis dokazati a sto znas do sada

Školjka

Ocjene: (1)

Komentari: