Školjka

%V0 supstituiramo $ t = 4x^2 + 4x + 1 $, primjetimo da je tada i $ t = ( 2x + 1 )^2 \geq 0 $, te zbog uvjeta zadatka znamo da $ t = 0 $ nije rjesenje. Mnozenjem s $ t $, i grupiranjem za kvadratnu po $ y $ slijedi: $$ y^2 ( t^3 ) + y ( 2t^2 ) + ( t^2 - t + 1 ) = 0 $$ diskriminantna ove jednadbe mora biti nenegativna buduci da trazimo realne $y$, dakle mora biti $$ 4t^4 - 4t^5 + 4t^4 - 4t^3 \geq 0 $$ to jest $$ -4t^3( t - 1 )^2 \geq 0 $$ zbog $t \geq 0$ ovo je moguce jedino kad je $t=1$. tada je $y^2 + 2y + 1 = 0$, tj $y = -1$, te $4x^2 + 4x + 1 = 1$, tj $x = 0$ ili $x = -1$. sve u svemu, imamo $2$ rjesenja, $(x,y) = (0,-1), (-1,-1)$.