Neocijenjeno
8. prosinca 2013. 12:09 (11 godine, 3 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
Zadane su 2 kružnice,
i
, koje se sijeku u točkama
i
. Neka je
pravac određen točkama
i
. Dane su proizvoljne točke
i
s pravca
tako da je dužina
sadržana u dužini
, te tako da vrijedi
. Na kružnici
, odabrane su točke
i
, s iste strane pravca
, takve da su pravci
i
tangente na kružnicu
. Na kružnici
, odabrane su točke
i
, s iste strane pravca
, ali s različite strane u odnosu na točke
i
, takve da su pravci
i
tangente na kružnicu
. Dokažite da se pravci
i
sijeku u točki koja je na pravcu
.
































Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
neka je
sjeciste od
i
, te neka je
sjeciste
i
, jasno ova dva pravca nisu paralelna zbog uvjeta
. menelaj na trokut
s obzirom na pravac
nam daje

kako je ocito
, slijedi

ista prica sa druge strane, uz
sjeciste
i
daje

ali potencija tocke nam daje
, te
, sto nam daje

sto znaci da
i
dijele
u istom omjeru, a buduci da su te dvije tocke s istih strana tocaka i
i
, zakljucujemo da su one medusobno jednake, iz cega slijedi tvrdnja zadatka.










kako je ocito


ista prica sa druge strane, uz




ali potencija tocke nam daje



sto znaci da




