Rješenja zadatka "skakavac 2014 prvo kolo ss3 2" korisnika "grga"

Točno

8. prosinca 2013. 12:11 (10 godine, 5 mjeseci)
Sakrij rješenje

Korisnik: grga
Zadatak: skakavac 2014 prvo kolo ss3 2 (Sakrij tekst zadatka)

U razredu ima $33$ djece. Svakog su pitali koliko ima djece s istim imenom (svatko broji i sebe samog u to), te onda s istim prezimenom (opet svatko broji i sebe samog). Među $66$ brojeva, svi brojevi od $1$ do $11$ su bili odgovoreni. Dokaži da postoje dvojica s istim imenom i prezimenom.

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

$1+...+11=66$ , dakle postoji tocno $11$ djece koje ima ime/prezime A, tocno $10$ ime/prezime B, ..., tocno $1$ ime/prezime K.
BSO da medu $11$ kategorija A-K ima vise kategorija "ime", dakle ima najvise $5$ kategorija "prezime". dakle, medu brojevima $6$ , ... $11$ , postoji bar jedna kategorija "ime". dakle, postoji kategorija "ime", npr Z koja broji bar $6$ ucenika. ali kategorija prezime ima samo $5$ , pa po dirichletu postoje dva ucenika, oboje imena Z, koja se jednako prezivaju.

Školjka

Ocjene: (1)