Školjka

%V0 Ovo je tipičan zadatak koji možemo riješiti korištenjem invarijanti. Primjetimo da je ovdje zbir kvadrata brojeva $a$,$b$ i $c$ invarijanta. To dobijamo zbog $(\frac{a+b}{\sqrt{2}})^2+(\frac{a-b}{\sqrt{2}})^2+c^2=\frac{a^2+b^2+2ab}{2}+\frac{a^2+b^2-2ab}{2}+c^2=\frac{a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+2ab}{2}+c^2=a^2+b^2+c^2$ Sada zbir kvadrata za trojku $(2,\sqrt{2},\frac{1}{\sqrt{2}})$ iznosi $2^2+(\sqrt{2})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=\frac{13}{{2}}$ a zbir kvadrata za trojku koju treba dokučiti je $1^2+(\sqrt{2})^2+(1+\sqrt{2})^2=1+2+1+2\sqrt{2}+2=6+2\sqrt{2}$.Kako su ova dva zbira različiti slijedi da nije moguće doći nizom transformacija do date trojke pa je odgovor na pitanje zadatka ne.