Točno
13. travnja 2012. 17:30 (12 godine, 3 mjeseci)
Dana je trojka
![(a_1, a_2, a_3) = (3, 4, 12)](/media/m/4/c/0/4c0296444bc521c6b22e0e2f34f2c764.png)
. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja,
![a_i](/media/m/2/a/2/2a22407e8a19d2df9d425caa379f34a8.png)
i
![a_j](/media/m/f/b/4/fb4396184a1d5c46d3bf9b21a89afa1e.png)
,
![(i \not= j)](/media/m/1/f/c/1fc7f077e17334e28909cde4d8aee425.png)
, te ih zamijenimo sa
![0.6a_i - 0.8a_j](/media/m/d/c/9/dc90af14216064595b4fcc57abe7a7f7.png)
i
![0.8a_i + 0.6a_j](/media/m/0/7/9/0792a0a13c279fba7170a82a1dc71441.png)
. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka
![(2, 8, 10)](/media/m/7/f/4/7f4d399da6df60f8ccd46e95b39e73c4.png)
?
%V0
Dana je trojka $(a_1, a_2, a_3) = (3, 4, 12)$. Provodimo sljedeći postupak: biramo dva broja, $a_i$ i $a_j$, $(i \not= j)$, te ih zamijenimo sa $0.6a_i - 0.8a_j$ i $0.8a_i + 0.6a_j$. Može li se višekratnom primjenom gore opisanog postupka dobiti trojka $(2, 8, 10)$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Suma kvadrata početnih brojeva invarijanta je pri svakoj promjeni, jer je
![( 0.6a_i - 0.8a_j )^2 + ( 0.8a_i + 0-6a_j )^2 = a^2 + b^2](/media/m/1/5/4/1549fc2bafc628d4a3dc8ab8a0afc3c0.png)
, te se stoga iz početne trojke čija je suma kvadrata jednaka 169 ne može danim postupkom doći do krajnje trojke gdje je suma kvadrata 168.
%V0
Suma kvadrata početnih brojeva invarijanta je pri svakoj promjeni, jer je $ ( 0.6a_i - 0.8a_j )^2 + ( 0.8a_i + 0-6a_j )^2 = a^2 + b^2 $, te se stoga iz početne trojke čija je suma kvadrata jednaka 169 ne može danim postupkom doći do krajnje trojke gdje je suma kvadrata 168.
13. travnja 2012. 17:53 | ikicic | Točno |
14. travnja 2012. 13:50 | grga | Točno |