Školjka

%V0 Funkcija se može drugačije zapisati: $f(x)=x^{2001}(x-1)+1$. Označimo $f(f(f(..f(x))))=f_n(x)$, gdje je $f$ iterirana $n$ puta. Definirajmo $f_0(x)=x$. Dokazat ćemo indukcijom: $f_n(x)=(x-1)\prod_{i=0}^{n-1}f_i(x)^{2001} + 1$. $BI:$ $f(x)=x^{2001}(x-1)+1$ $PI:$ $f_n(x)=(x-1)\prod_{i=0}^{n-1}f_i(x)^{2001} + 1$ $KI:$ $f_{n+1}(x)=f(f_n(x))=(x-1)f_n(x)^{2001}(f_n(x) - 1) + 1=(x-1)\prod_{i=0}^{n}f_i(x)^{2001} + 1$ Očito je $f_n(m) - 1$ djeljivo sa svakim $f_i(m)$ za $0 \le i <n$, stoga je $f_n(m)$ relativno prost sa svakom iteracijom od $f(m)$ prije njega, što izravno implicira tvrdnju zadatka.