Školjka

%V0 Neka su zacrnjeni kvadratići postavljeni i neka najmanji pravokutnik ("minimum bounding box") u koji stanu svi zacrnjeni kvadratići ima stranice $a$ i $b$. Opseg $O$ definirajmo kao broj stranica koje ne graniče ni s kojom drugom stranicom. U svakom stupcu najmanjeg pravokutnika sa stranicama $a$ i $b$ ima najmanje $2$ takve stranice (gornja stranica najgornjeg i donja stranica najdonjeg kvadratića). Analogno vrijedi i za stupce. Iz toga zaključujemo $O \ge 2(a+b)$. Također znamo da najmanji pravokutnik mora imati površinu barem $100$ (jer sadrži sve kvadratiće). Iz toga dobivamo $ab \ge 100 \implies \sqrt{ab} \ge 10$. Sada primjenom $A-G$ nejednakosti dobivamo: $O = 2(a+b) \ge 4\sqrt{ab} \ge 40$. Jednakost se postiže za $a=b=10$, tj. zacrnjeni kvadrat sa stranicom $10$.