Školjka

%V0 Definirajmo nizove $A = \left\{ a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n \right\}$ i $B = \left\{\dfrac{1}{s-a_1}, \dfrac{1}{s-a_2}, \cdots, \dfrac{1}{s-a_n}\right\}$ BSOMP $a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \cdots \geq a_n$. Onda vrijedi i $\dfrac{1}{s-a_1} \geq \dfrac{1}{s-a_2} \geq \cdots \geq \dfrac{1}{s-a_n}$, pa iz MPV nejednakosti slijedi da je $ LHS \geqslant P $, gdje je P bilo koja premutacija umnožaka $A_i*B_i$. Sada vrijedi: $$(n-1)*LHS \geqslant \frac{a_2+a_3+\cdots+a_n}{s-a_1} + \frac{a_1 + a_3 + a_4 + \cdots + a_n}{s-a_2} + \cdots + \frac{a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}}{s-a_n}$$ $$ = 1 + 1 + 1 + \cdots + 1 = n $$ $$\Leftrightarrow LHS \geqslant \frac{n}{n-1}\text{ }\blacksquare$$