Točno
22. travnja 2012. 19:28 (11 godine, 11 mjeseci)
Za pozitivne brojeve a_1, a_2, \dots, a_n, n \geq 2 označimo a_1 + a_2 + \dots + a_n = s. Dokažite nejednakost
\dfrac{a_1}{s - a_1} + \dfrac{a_2}{s - a_2} + \dots + \dfrac{a_n}{s - a_n} \geq \dfrac{n}{n - 1}\text{.}
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

uvijek mozes f''(x) > 0 :P
da znam, netko ga je rjesio preko csba pa sam htio pokazat drugi ( u ovom slucaju opcenitiji ) nacin. dobro ovo dokazivanje konvexnosti je sad malo glupo ispalo jer koristim csb, al ajde.
evo sad mi je pao napamet drukciji nacin

f ( x ) = \frac{x}{1-x} konvexna na intervalu <0,1> je ekvivalento s tim da je  f ( x ) + 1 konvexna na tom intervalu, ali f ( x ) + 1= \frac{1}{1-x}, a to znamo skicirat pa vidimo da je konvexna
fensi :D nije da si cijeli zadatak odmah mogao preko CSB, al ajd :D
Zadnja promjena: ikicic, 30. travnja 2012. 18:55