Točno
23. travnja 2012. 00:05 (12 godine, 2 mjeseci)
Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![abc = 1](/media/m/c/8/a/c8a9e3a4e666d28bd7610ebdd4e531fb.png)
. Dokažite:
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $abc = 1$. Dokažite:
$$a^2 + b^2 + c^2 \geqslant a + b + c$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
lijevoj strani dodajem
![3*abc](/media/m/1/7/9/1798e8cdbeab1af6280be9b75aae4656.png)
, desnoj
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![a^2+abc>=2*(a^3bc)^{1/2}](/media/m/d/6/9/d69afeaa16a3edd35697380dc943b144.png)
![a^2+abc>=2a](/media/m/c/a/5/ca577056260b4df726a0719a436be665.png)
analogno za
![2b](/media/m/f/3/e/f3e3d17d41e9ae17b02f8ce408892f92.png)
i
![2c](/media/m/2/3/7/237bc3eaa08a02f6e87872246db0e3e2.png)
sad treba dokazati
![a+b+c>=3](/media/m/5/7/9/57932533550175d3840edf32b099b10b.png)
, što se dobiva korištenjem A-G nejednakosti
%V0
lijevoj strani dodajem $3*abc$, desnoj $3$
$a^2+abc>=2*(a^3bc)^{1/2}$
$a^2+abc>=2a$
analogno za $2b$ i $2c$
sad treba dokazati $a+b+c>=3$, što se dobiva korištenjem A-G nejednakosti
23. travnja 2012. 00:15 | mimaro | Točno |
23. travnja 2012. 00:20 | grga | Točno |