Školjka

%V0 Neka su brojevi na krugu $a_1,a_2,...,a_{n+1}$ te neka je $s_i=a_1+a_2+...+a_i$ promatrajmo sada $3n+3$ broja $s_i,s_i\pm n,s_i \pm 2n$ (gdje od tih $5$ mogućnosti uzmemo $3$ takve da je broj u intervalu $[1,3n]$). Primijetimo da ukoliko se neka $2$ od tih $3n+3$ brojeva poklapaju tada imamo neki niz uzastopnih brojeva sa sumom $n$ ili $2n$. Ako je suma $n$ tada svi ostali brojevi imaju sumu $2n$ i uzastopni su pa u svakom slučaju imamo traženi niz, a budući da imamo $3n+3$ broja, a $3n$ mogućih vrijednosti moramo imati bar dvije iste vrijednosti prema dirichletovom principu.