Točno
23. travnja 2012. 19:28 (12 godine, 2 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su brojevi u krugu označeni redom
. Promotrimo
zbrojeva:
![s_1 = a_1](/media/m/5/f/f/5ffee43b77237ac8e3d3235fd75b800b.png)
![s_2 = a_1 + a_2](/media/m/a/0/1/a0119b860911e045340f335432e54d6a.png)
![...](/media/m/8/1/8/818bbd7bfc42992ed89357baed116aeb.png)
![s_{n+1} = a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1}](/media/m/b/d/e/bdeae866d1bfc55ecf96ed9971ae7e16.png)
Neke te dvije sume daju isti ostatak modulo
. Njihova razlika obuhvaća uzastopne brojeve na krugu i postoje 2 slučaja:
1) Razlika je
, tada je zadatak riješen.
2) Razlika je
, tada uzmemo sve brojeve koji ne pripadaju u tu razliku, (oni su isto uzastopni jer oni predstavljaju kružni luk koji nadopunjuje kružnicu danih brojeva), pa su oni traženo rješenje.
Razlika ne može biti
jer su svi brojevi prirodni, a ne može biti
jer razlika nekih dviju navedenih suma ne može obuhvatiti sve brojeve, pa je ovo kraj naše priče.
![a_1, a_2, a_3,...,a_{n+1}](/media/m/0/f/4/0f4724ff853783a5611c25d181e18895.png)
![n+1](/media/m/2/a/7/2a7327e09a84d01a602088c9f045cbde.png)
![s_1 = a_1](/media/m/5/f/f/5ffee43b77237ac8e3d3235fd75b800b.png)
![s_2 = a_1 + a_2](/media/m/a/0/1/a0119b860911e045340f335432e54d6a.png)
![...](/media/m/8/1/8/818bbd7bfc42992ed89357baed116aeb.png)
![s_{n+1} = a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1}](/media/m/b/d/e/bdeae866d1bfc55ecf96ed9971ae7e16.png)
Neke te dvije sume daju isti ostatak modulo
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
1) Razlika je
![2n](/media/m/d/2/d/d2da874dc9bc356be9468cdbd57fbfdf.png)
2) Razlika je
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Razlika ne može biti
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
![3n](/media/m/7/8/c/78cd35d74888c04183ced68aa3701e51.png)