Školjka

%V0 Neka su brojevi u krugu označeni redom $a_1, a_2, a_3,...,a_{n+1}$. Promotrimo $n+1$ zbrojeva: $s_1 = a_1$ $s_2 = a_1 + a_2$ $...$ $s_{n+1} = a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1}$ Neke te dvije sume daju isti ostatak modulo $n$. Njihova razlika obuhvaća uzastopne brojeve na krugu i postoje 2 slučaja: 1) Razlika je $2n$, tada je zadatak riješen. 2) Razlika je $n$, tada uzmemo sve brojeve koji ne pripadaju u tu razliku, (oni su isto uzastopni jer oni predstavljaju kružni luk koji nadopunjuje kružnicu danih brojeva), pa su oni traženo rješenje. Razlika ne može biti $0$ jer su svi brojevi prirodni, a ne može biti $3n$ jer razlika nekih dviju navedenih suma ne može obuhvatiti sve brojeve, pa je ovo kraj naše priče.