Školjka Točno
23. srpnja 2014. 02:08 (10 godine, 7 mjeseci)
Sakrij rješenje
Sakrij rješenje
-erokuta su obojane ili crveno ili plavo. Dokaži da postoji jednobojan trokut. Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promatrajmo jedan vrh. Nazovimo ga vrh 
. Iz njega izlazi 
duzina. Po Dirichletovom principu, u jednoj od dvije boje mora postojati barem 
duzine. Recimo da je ta boja bas crvena (uopce nije bitno koja je, ali za jednostavniji zapis pretpostaviti cemo da je crvena).
Neka su vrhovi koji spojeni crvenom duzinom s redom 
, 
i 
.
Ako je neka od duzina
, 
ili 
crvena, imamo s ta dva vrha i vrhom crveni trokut.
Ako ni jedna od njih nije crvena, sve su plave, pa imamo plavi trokut
.
. Iz njega izlazi duzina. Po Dirichletovom principu, u jednoj od dvije boje mora postojati barem duzine. Recimo da je ta boja bas crvena (uopce nije bitno koja je, ali za jednostavniji zapis pretpostaviti cemo da je crvena).Neka su vrhovi koji spojeni crvenom duzinom s
redom , i .Ako je neka od duzina
, ili crvena, imamo s ta dva vrha i vrhom crveni trokut. Ako ni jedna od njih nije crvena, sve su plave, pa imamo plavi trokut
.