Točno
23. srpnja 2014. 02:19 (9 godine, 12 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži da ako imamo
![20](/media/m/1/1/e/11e1c5de3460c5571469b3ff0f222b7e.png)
prirodnih međusobno različitih brojeva manjih od
![70](/media/m/d/c/f/dcf0da4856eb3022a937d61ad829e3c9.png)
, postoje neka
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
para koji imaju istu razliku.
%V0
Dokaži da ako imamo $20$ prirodnih međusobno različitih brojeva manjih od $70$, postoje neka $3$ para koji imaju istu razliku.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promotrimo koliko ukupno ima parova.
Ima ih
![{20 \choose 2}=190](/media/m/0/b/b/0bba9f9407e64f2dfeeba40da9f832c2.png)
Ukupno mogucih (pozitivnih) razlika ima
![69](/media/m/7/0/3/703d56e4d9a61b24339c68e66ce14423.png)
.
Dakle, po Dirichletovom principu, neka
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
para imaju istu razliku.
%V0
Promotrimo koliko ukupno ima parova.
Ima ih ${20 \choose 2}=190$
Ukupno mogucih (pozitivnih) razlika ima $69$.
Dakle, po Dirichletovom principu, neka $3$ para imaju istu razliku.