Točno
23. srpnja 2014. 02:19 (10 godine, 4 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži da ako imamo
prirodnih međusobno različitih brojeva manjih od
, postoje neka
para koji imaju istu razliku.
%V0
Dokaži da ako imamo $20$ prirodnih međusobno različitih brojeva manjih od $70$, postoje neka $3$ para koji imaju istu razliku.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promotrimo koliko ukupno ima parova.
Ima ih
Ukupno mogucih (pozitivnih) razlika ima
.
Dakle, po Dirichletovom principu, neka
para imaju istu razliku.
%V0
Promotrimo koliko ukupno ima parova.
Ima ih ${20 \choose 2}=190$
Ukupno mogucih (pozitivnih) razlika ima $69$.
Dakle, po Dirichletovom principu, neka $3$ para imaju istu razliku.
Školjka