Točno
23. srpnja 2014. 02:43 (9 godine, 12 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži da u svakom
![(n+1)](/media/m/3/a/9/3a9b2b28796496249e968c81a438d4da.png)
-clanom podskupu skupa
![\{1,2,3,...,2n\}](/media/m/3/6/3/363132c4972f4f0204dcbf85d3eaa205.png)
postoje
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
relativno prosta broja.
%V0
Dokaži da u svakom $(n+1)$-clanom podskupu skupa $\{1,2,3,...,2n\}$ postoje $2$ relativno prosta broja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Podjelimo skup
![\{1,2,...,2n\}](/media/m/9/2/5/925b3d56b5c9ec88eb67518d11c4ff9c.png)
u parove uzastopnih brojeva, tj sparimo
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
s
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
,
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
s
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
, itd.
Ovakvih parova imamo
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
pa po Dirichletovom principu da bi odabrali
![n+1](/media/m/2/a/7/2a7327e09a84d01a602088c9f045cbde.png)
broj moramo odabrati
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
iz istog para.
Tada smo odabrali dva broja koji su uzastopni, pa je jasno da su relativno prosti.
%V0
Podjelimo skup $\{1,2,...,2n\}$ u parove uzastopnih brojeva, tj sparimo $1$ s $2$, $3$ s $4$, itd.
Ovakvih parova imamo $n$ pa po Dirichletovom principu da bi odabrali $n+1$ broj moramo odabrati $2$ iz istog para.
Tada smo odabrali dva broja koji su uzastopni, pa je jasno da su relativno prosti.
28. srpnja 2014. 17:57 | ikicic | Točno |