Točno
23. srpnja 2014. 02:49 (10 godine, 4 mjeseci)
Sakrij rješenje
Neka je skup
takav da sadrži
cijelih brojeva, i niti jedan element
nije djeljiv s
. Dokaži da je moguće naći podskup od
takav da je suma svih elemenata podskupa djeljiva s
.
%V0
Neka je skup $S$ takav da sadrži $n$ cijelih brojeva, i niti jedan element $S$ nije djeljiv s $n$. Dokaži da je moguće naći podskup od $S$ takav da je suma svih elemenata podskupa djeljiva s $n$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je
prvi broj.
suma prva dva broja
suma prva tri broja.
....
suma svih brojeva.
Ako neka dva
i
daju isti ostatak pri djeljenju s
, tada je skup elemenata od
-og do
-tog u sumi djeljiv s
.
Ako niti jedna dva nedaju isti ostatak, onda neki od
daje ostatak
, pa je on trazeni podskup.
%V0
Neka je $S_1$ prvi broj.
$S_2$ suma prva dva broja
$S_3$ suma prva tri broja.
....
$S_n$ suma svih brojeva.
Ako neka dva $S_i$ i $S_j$ daju isti ostatak pri djeljenju s $n$, tada je skup elemenata od $i+1$-og do $j$-tog u sumi djeljiv s $n$.
Ako niti jedna dva nedaju isti ostatak, onda neki od $S_i$ daje ostatak $0$, pa je on trazeni podskup.
| 28. srpnja 2014. 12:55 | ikicic | Točno |
Školjka