Točno
26. srpnja 2014. 00:12 (9 godine, 11 mjeseci)
Sakrij rješenje
Vrijedi li zadatak
![2.](/media/m/a/b/0/ab08a12ede99e1d4b34fc11d3c6bf403.png)
ako
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
nisu relativno prosti?
%V0
Vrijedi li zadatak $2.$ ako $a$ i $b$ nisu relativno prosti?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ne.
Neka je
![d=gcd(a,b)](/media/m/0/d/4/0d4fc843c0cc368a8a41df91a3cc45e0.png)
i
![d>1](/media/m/f/6/e/f6e34ef9deff28d1cca589b0d94d96f7.png)
.
Znamo da je
![\dfrac{b}{d}](/media/m/9/b/0/9b06dabe539a6e53ab9f3de76e18d34c.png)
cijeli broj. Znamo i da je
![\dfrac{b}{d}a \equiv 0 \pmod b](/media/m/1/7/6/176da60ac3c839f43978e7b9cec865d6.png)
Ali i
![ba \equiv 0 \pmod b](/media/m/0/f/a/0fa1693d8c7914d53c331c7479e12e6a.png)
Dakle, u skupu imamo dva broja koji daju isti ostatak, a kako ih je ukupno
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
, ocito nemogu davati sve ostatke.
%V0
Ne.
Neka je $d=gcd(a,b)$ i $d>1$.
Znamo da je $\dfrac{b}{d}$ cijeli broj. Znamo i da je $\dfrac{b}{d}a \equiv 0 \pmod b$
Ali i $ba \equiv 0 \pmod b$
Dakle, u skupu imamo dva broja koji daju isti ostatak, a kako ih je ukupno $b$, ocito nemogu davati sve ostatke.
28. srpnja 2014. 18:58 | ikicic | Točno |