Točno
26. srpnja 2014. 00:12 (10 godine, 7 mjeseci)
Sakrij rješenje
Vrijedi li zadatak
ako
i
nisu relativno prosti?
%V0
Vrijedi li zadatak $2.$ ako $a$ i $b$ nisu relativno prosti?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ne.
Neka je
i
.
Znamo da je
cijeli broj. Znamo i da je
Ali i
Dakle, u skupu imamo dva broja koji daju isti ostatak, a kako ih je ukupno
, ocito nemogu davati sve ostatke.
%V0
Ne.
Neka je $d=gcd(a,b)$ i $d>1$.
Znamo da je $\dfrac{b}{d}$ cijeli broj. Znamo i da je $\dfrac{b}{d}a \equiv 0 \pmod b$
Ali i $ba \equiv 0 \pmod b$
Dakle, u skupu imamo dva broja koji daju isti ostatak, a kako ih je ukupno $b$, ocito nemogu davati sve ostatke.
| 28. srpnja 2014. 18:58 | ikicic | Točno |
Školjka