Školjka

%V0 $$ \frac{a^2}{a+b} + \frac{b^2}{b+c}= a +b - \frac{ab}{a+b} - \frac{bc}{b+c} $$ Početna nejednakost postaje $$ (\frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b) + (\frac{1}{4}b + \frac{1}{4}c) \geq \frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c}$$ Lako se primjeti da je $$ \frac{1}{4}(a + b) \geq \frac{ab}{a+b} $$ jer je to ekvivalentno redom $$(a+b)^2 \geq 4ab$$ $$(a-b)^2 \geq 0$$ Analogno se pokaže i $$\frac{1}{4}(b+c) \geq \frac{bc}{b+c}$$. Zbrajanjem dobivamo traženu nejednakost.