Školjka

%V0 Ovako: Prema pravilima igre, ako na kraju ostane broj kamencica x, gdje je x e {y|y<100, y=2k-1, k e N}, onda pobjedjuje Rudi (Ako je on na potezu, moze uzeti sve kamencice, ako nije, sto god Ratko napravi, opet on dolazi na potez sa brojem kamencica iz ovog skupa). Ako je broj kamencica x, gdje je x e {y|y<=100, y=2k, k e N}, onda ako je Ratko na potezu on pobjedjuje, a ako je Rudi na potezu onda on uzme neki broj kamencica i vracamo se na prijasnji slucaj, koji je pobjednicki za Rudija. Dakle, Rudi pobjedjuje u svim slucajevima kada je manje od 101 kamencica na stolu, osim ako on nije na potezu, a na stolu je paran broj kamencica. Sada, ako je na stolu broj kamencica izmedju 100 i 200: Ako je broj kamencica na stolu neparan: Ako je Rudi na potezu, onda stogod napravi (a da ne da Ratku potez sa parnim brojem kamencica ispod 100), on pobjedjuje, jer stogod Ratko napravi, Rudi ostaje na potezu ili na suprotnoj parnosti iznad 100 (sto cemo dokazati da je pobjednicka), ili ispod 100 uopce sto je pobjednicka situacija Ako je Ratko na potezu, onda stogod napravi, on gubi, jer onda Rudi dolazi na potez ili na istoj parnosti iznad 100, ili uopce ispod 100 Ako je broj kamencica na stolu paran: Ako je Ratko na potezu, onda stogod napravi, on gubi jer onda Rudi dolazi na potez ili na istoj parnosti iznad 100, ili uopce ispod 100 Ako je Rudi na potezu onda stogod napravi, on pobjeduje, jer ili ostavlja Ratka na "neparnom" potezu iznad 100, sto je pobjednicka pozicija ili ga ostavlja na neparnom broju kamencica ispod 100 sto je isto pobjednicka pozicija. Dakle, Rudi uvijek pobjedjuje ako je na stolu manje od 200 kamencica, sto ce se uvijek dogoditi tijekom igre jer nijedan igrac ne moze uzeti vise od 100 kamencica odjednom, sto znaci da ce se uvijek broj kamencica u jednom trenutku igre naci u intervalu [ 100,200 ] .