Školjka

%V0 Drugačije zapisan uvijet zadatka glasi $ a_ia_{i+1} \equiv a_i \pmod n $ Iz $ a_1a_2 \equiv a_1 \pmod n $ i $ a_2a_3 \equiv a_2 \pmod n $ slijedi $ a_1a_2a_3 \equiv a_1 \pmod n $ Analogno dobivamo $ a_1a_2...a_k \equiv a_1 \pmod n $ Pretpostavimo da vrijedi $ a_ka_1 \equiv a_k \pmod n \newline \Leftrightarrow a_ka_1a_2 \equiv a_k \pmod n \newline \Leftrightarrow a_1a_2a_3...a_k \equiv a_k \pmod n \newline \Leftrightarrow a_1 \equiv a_k \pmod n$ Pa iz uvjeta $ a_i \in \{1,2,..,n \} \forall i \Rightarrow a_1=a_k$ Što je kontradikcija.